自球和他球距离很近时连击可能性研究

烨鹤

        自球和他球距离很近时连击可能性研究
   众所周知，当自球和他距离很近而不接触时，如果在两球连线方向击球，由于自球在碰撞他球后减速，而球槌还在前进，于是发生连击。但是如果自球和他球薄擦，则不会发生连击。所以是否连击要看球槌运动方向和自、他球撞击时，中心连线的夹角，夹角小则连击，夹角大则不会发生连击。
本文拟按力学知识，探讨此夹角的大小，求出连击和不连击的临界值。以供裁判员参考。
第一步，球槌和自球撞击前后的速度改变。

设 球槌质量为 C 球的质量为 Q ，球槌击自球前后的速度为V1和V2 。自球原为静止，速度为 0 ，被击后，速度为 U2 。

根据动量守恒定理，有式（1） 。
又假定球和槌是完全弹性碰撞，无能量损失，于是有式（2）。

式（1），式（2）里 C、Q、、V1如果已知，则两式联立可解出V2、U2。
   （4），（5）两式正确性分析：
     1，设 槌比球重很多，即C >> Q,  则 U2=2(V2) ,      V2=V1。
      2，设 槌和球等重，  即C = Q,     则 U2 = V1 ,           V2=0。
    3，设 球比槌重很多，即Q >> C,  则 U2=0 ,             V2= - V1。
                   均符合日常的体验，不细说。
通常， 槌约500克，球按规则是230克，  代入（4）、（5） 可得：
               U2 = ｛（2×500）/ (500 +230)｝V1 =  1.34 V1
               V2 = ｛（500 – 230）/ (500 +230)｝V1 = 0.34 V1
         即槌击球后自己速度降为 0.34 V1，球以 1.34 V1 前进。

        第二步，自球在撞击他球后减速，分析。
       按力学知识，两个质量相等的球相撞，符合动量守恒定理，在完全弹性碰撞时，没有动量损失，也就是总动能不变。这两点和上面槌和球的碰撞差不多，不同的是这里的速度是矢量。由上面两点可以推出 自球的初速，（U2）（下划线表示矢量）和 撞击后的速度（U3）和他球被撞后的速度（T2）三者呈直角三角形的勾股弦关系。（U2为弦）其中偏心角自球运动方向和两球球心连线的夹角α可决定三者的比例。
     于是我们可以画出撞击前后的速度图。


图中虚线部分反映出在改变夹角α时三者关系的变化，随着偏心程度得到加大（夹角α加大）加大，（U2不变，T2 减小）。
     可见偏心角小变小时， α近于 0时，U3 = 0 ，自球不动，必然造成连击。
     由图可知，连击和不连击的界线在于自球撞击他球后自球的速度U3 在自球原来的速度方向（也就是槌的运动方向）上的分量 和 槌速 V2相等。

第三步，找出临界偏心角 α。
自球撞击他球后自球的速度U3 在自球原来的速度方向上的分量 （op）为：
       U3×Sin α= U2×Sin α×Sin α= 1.34×V1×Sinα×Sinα
       而槌速此时为 V2 =  0.34 V1，所以
          1.34×V1×Sinα×Sinα = 0.34 V1      即
               1.34×Sinα×Sinα = 0.34
               Sinα×Sinα= 0.34 / 1.34 = 0.25
                      Sinα= 0.5
                       α ≈30 °
                 结论是偏心角小于30°时，会出现连击。
      这一个讨论最大的不准确之处在于假定了两次完全弹性碰撞。
      如果球槌是从上方向自球后部击打，由于槌很快被地面制动，不适合这里的讨论。

MR段

你做的太专业了不过理论上是完全正确的!

大胡子

学习了  谢谢

利川晨曲

    我对数学公式一窍不通。不过我认为：两球相距很近，击球时是否产生连击不仅与撞击的角度有关，而且与挥槌的速度和摆幅有关，如果摆幅很小（小于两球之间的距离）则不会连击；挥槌的速度与撞击的角度也存在一定关系，如用弹力擦打分球（起始速度快挥杆距离短），自球和他球迅速离开，球槌由于受到撞击而抵消了冲击力，便赶不上自他球离开的速度也就不会发生连击；同样的角度擦打分球，如果用慢而长的挥杆击球，则可能会产生连击。当然小角度擦球产生连击的可能性会更小，正打只要挥杆长度超过了两球之间的距离，就必然产生连击。我是凭感觉得出的结论，不一定正确，提出来供讨论而已。

门球卫士

       欣赏您的钻研精神。但我用土办法不会连击：击前，我叫裁判认真看------   1、我转身180度。2、球棒仿打擦顶球的样子。3、边击边拖（抹打）。4、两球亦步亦趋往前滚动。这种方法，以往有人打过吗？

董振山

高水平之作！可指导执裁。此法不适用于压打、顿打（极近距除外）。

从零开始

      老师用物理学的''动量守恒定律''来分析此问题有一定的科学性。
得出的结论''击球角度少可30度则会发生连击''给执裁提供参考。裁判员可以试之以领会其要领而用于临场。

哈哈一笑

老师的研究对连击的判罚很有指导意义。对您执着探讨门球的精神敬礼。

门球正正力

学习了,谢谢.

球场轻风

自它球不足10公分，正击一般会连击。除非轻粘。

硒都门球

           楼主辛苦了，严谨、科学的态度，令人敬佩！
      我们的笨办法是：两球近距离（10厘米内）时击自球，撞击后自球跟在他球后滚动，则判连击犯规。

董振山

楼主的钻研精神可嘉！我理解结论只适用于两球极近（如５毫米以内）但不接触的情况，两球接触时並不连击。隨着两球距离的增加，用于判断的夹角会变小。对否？

烨鹤

董振山 发表于 2013-4-5 07:19
楼主的钻研精神可嘉！我理解结论只适用于两球极近（如５毫米以内）但不接触的情况，两球接触时並不连击。隨 ...

本文只是理论研究，好像一些科学发现（我的够不上科学发现，举例说明而已）如哥德巴赫猜想，研究他不是为了有什么用，有什么用是下一步的事。很可能根本无用。
所提问题答复如下：
自球和他球的初始距离和本题关系不大，因为本题的参数是撞击前后瞬间的参数，撞击的偏心角 α 是自球和他球接触时才有的。但是如果自球和他球距离远，那么自球即使停下不动，球槌虽然会追过来，但是像摆一样的槌的高度已经超过球高，也不会连击。
但两球球接触时，按本文的分析连击的可能性增加。这个问题我在《自他球接触时，申请确认的必要性讨论》有个图，转载如下：



图中自球被击后向右移动则肯定有连击因自球被他球所阻，这是本文的结论，如果把球击向左面，则有一部分方向，不可能（被他球阻隔），只有上下两个47.2度范围内可以不连击的击出自球。

所以，本文的意义在于，球距很近时 容易连击，但是改变击球方向可以避开连击。值得制定规则是参考。

冷眼看世界

老师的理论研究比较深奥，一般人可能难以看懂。谢谢老师的良苦用心，学习了。
裁判在执裁时对连击的判罚也是一个很难掌握的问题。对连击的判罚需要裁判员同时用眼、用耳、用脑，才能作出正确判罚。

董振山

烨鹤 发表于 2013-4-5 09:18
本文只是理论研究，好像一些科学发现（我的够不上科学发现，举例说明而已）如哥德巴赫猜想，研究他不是为 ...

“但两球球接触时，按本文的分析连击的可能性增加。”
我想就此与您讨论。先说两球接触时正撞击，根据您推导可知，自球会不动，他球会以１.３４Ｖ１的速度前进，但槌体会以０.３４Ｖ１的速度前进，自球仍要被击出，速度为０.３４╳１.３４Ｖ１，注意：此时槌面在自球离去前一直沒离开自球，当然不会连击。偏撞击时自球会有横向移动，但仍未离开击球面，因此也不会连击。只有两球未接触时才会发生连击。