浅析概率在门球运动中的应用

白音淖尔

               浅析概率在门球运动中的应用

                原创/ 张宏贵（芜湖）整理/高永祥（北京市）

门球运动的魅力在于其竞技性、观赏性和趣味性。而门球比赛中的偶然性、不确定性，正是引发场上局势瞬息万变，高潮迭起、妙趣横生之根源。

在比赛中，如果每次击球都能命中，都具有百分之百的成功率，不但胜负难分，同时也失去了运动的存在价值。所以，概率也存在于门球运动中。

概率是研究偶然事件规律性的一门科学。它不仅让我们理解到门球运动中的许多现象，而且还可以帮助我们从理论上研究门球技术的规律，用于指导门球战术、技术，以提高门球运动的技战术水平。

一、概率就在我们身边

我们经常和概率打交道，其实它就出现在我们身边。概率是表示某事件出现可能性的一个数值指标。概率越大，某事件出现的可能性就越大，反之则小。

如比赛前掷币挑边，就是概率的一个具体应用。因为任意一次猜币，只会出现正面和反面的两种可能，每面出现的机会均等，各占50%，这就是概率。

概率通常用百分数或0--1之间的小数表示。如猜币中出现正面、反面的概率（通常用P表示），可以表达如下：

        P（正面）=0.5=50%；  P（反面）=0.5=50%。

上式我们可以解读为：出现正面或反面的概率各占50%。当概率为1时，则说明该事件一定会出现，当概率为0时、则说明该事件一定不会出现。

在门球比赛中，进一门的球又通过了二门，这是不太可能的事件，可表达如下：P（进一门又通过二门）=0。

又如：④将⑥从门前送到二门的球门线上，则⑥肯定能通过二门，此时可表达如下： P（⑥通过二门）=1。

二、有关概率常识

1、偶然事件  

例如：正面通过二门，距离8米，则通过二门得分可能成功，也可能失败，而且事先无法预知，则称其为偶然事件，其概率可以表达如下： P（通过二门）=m     (0＜m＜1)

2、必然事件

在实验中某事件一定会出现，则称为必然事件。如上面说到的⑥通过二门得分就是必然事件。

3、不可能事件

在实验中某事件一定不会出现，则称为不可能事件。如上述的进一门又通过二门得分，就是不可能事件。

4、偶然误差

    以撞击为例，若②撞击⑦，由于产生了击球误差，②中心点沿蓝线运动，此时的方向误差如图1所示。若方向误差小于7.5cm，则可命中，否则不能命中。

再以接应球为例（图1），接应点为A，如果接应球落于B，则接应球就产生了方向误差和距离误差。

由于在一次击球中，上述误差的大小、方向均无法预知，故称其为偶然误差。见图1。

     

    那么我们研究偶然误差有什么意义呢？请看图2。

     

假定图2中四种情况，分别为四个人，各向接应点打了4个球，落点位置如图所示。

显然：

⑴ 落点比较集中，但分布中心点偏差较大，不理想；

⑵ 虽然落点分布中心偏差不大，但落点比较分散，也不理想；

⑶ 落点比较集中，而且分布中心偏差又不大，显然比较理想；

⑷ 落点比较分散，而且分布中心又偏差较大，显然是最差的情况。

以上所述是定量分析，如果应用概率原理，就可以进行定量分析。为此需要了解“中间误差”和“平均误差”。

5、中间误差和平均误差

举例：甲乙两人，在相同条件下，撞击他球11次，测量每次的方向偏差量（cm）如下（偏右为正，偏左为负）：

甲：-0.5， 1.2， -3.6， 12.4， -7.5， 2.5， 5.4， -1.8， 8.4， 0.1， -10.4；

乙：2.8， -9.8， -3.7， 8.7， 0.8， -1.2， -15.6， 5.7， 12.4， -7.6， -1.5。

我们可以定性的看出，甲的精度好于乙。若用“中间误差”、“平均误差”就可以对两者进行定量分析，从而更好地判定其优劣。

击球中间误差求取方法。首先把误差的绝对值，按照从小到大的顺序排列起来，位于最中间的那个数就是中间误差。如图3所示。

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由上图可以看出：在所有误差绝对值中，比中间误差大的占50%，比中间误差小的也占50%；中间误差大，则说明误差出现的范围大，反之，偶然误差出现的范围小；中间误差小，则说明精度好，反之则精度差。

平均误差按照数学平均值的方法求取即可：

    甲为0.56cm，乙为-0.73cm。也就是说甲优于乙。

因此，我们可以根据“中间误差”和“平均偏差”两项指标，综合评定，甲的击球精度好于乙。所以“中间误差”和“平均误差”是衡量击球精度的重要指标。

显然，定量分析比定性分析更具有说服力。这就是概率运用的价值所在。

6、偶然误差的规律性

我们组织了一次接应球实验，共44杆，并对每球落点的方向和距离偏差量进行了测量，其情况如图4所示：

   

从上图可以看出，落点分布在一定的范围：

⑴ 小误差出现的多，大误差出现的少；

⑵落点分布在接应点前后、左右的数量大致相等，位置大致相称。

如果试验的次数越多，其规律性就越明显。其实，凡是由于多种因素导致误差的产生，其大小、方向又不能事先确定的偶然误差都符合这样的规律。我们称其为“正态分布”。

我们可以进一步刻画“正态分布”规律。

⑴有范围，即最大误差不会大于±4个中间误差；

⑵不均匀，即在0～±1个中间误差的范围内；误差出现概率各为25%，在±1～±2个中间误差的范围内，误差出现概率各为16%；其他依次为7%、2%，呈对称。见图5。

      

为便于应用，我们可将上图转化为更加简单的“误差分布梯尺”，见图6。

      

我们利用“误差分布梯尺”，就可以将门球运动中的许多问题加以量化。

三、求取命中概率

我们可以利用“误差分布梯尺”求取一定条件下的命中概率，从而将定性分析转化为定量分析。

下面利用“误差分布梯尺”求取命中概率。

为了形象直观地说明问题，我们举例如：⑦撞击⑧，距离10m。其中间误差为7.5cm，瞄准⑧的中心点，则⑦的击球误差所引起的方向误差小于±7.5cm时，则可命中目标球，反之，则不能命中。

可以看出，P（命中）=0.50，见图7。

      

很显然，命中概率随着击球员的技术水平以及两球的距离远近而变化。

四、概率在击打“眼镜”球中的应用

比赛中，在击打“眼镜”球、错位球时，击中的可能性比较大。如果用概率进行定量分析，就可以更加清楚看到击打“眼镜”球时，其命中概率与其间隔大小、瞄准点位置的选择有很大关系。

下面就用概率对不同情况的“眼镜”球进行研究。

1、重叠球

如图8所示，②、⑧前后重叠，相当于单球，其求取方法如图8，

即命中概率为0.50。

1、单球

      

2、并列眼镜球

瞄准点选在两球中央，其命中概率为0.68，见图9。

      

瞄准点选在其中一球的中心点，其命中概率为0.66，见图10。

        

2、相隔1球

瞄准点选在两球连线中心点，其命中概率为0.82，见图11。

        

瞄准点选在其中一球的中心点，其命中概率为0.73，见图12。

      

3、相隔2球

   瞄准点选在两球连线中心点，其命中概率为0.90，见图13。

      

瞄准点选在其中一球的中心点，其命中概率为0.84，见图14。

      

    从图表上可以看出，在题设条件下，打眼镜球时，如何选择瞄准点已经一目了然：

当两球间隔小于2个球时，以瞄准两球连线的中心点为好；

当两球相隔2～3个球时，瞄准点位置对命中概率的影响不大。

五、几点启示

1、利用概率原理可以帮助我们认识门球运动中的许多现象，加深对其理解；

2、利用概率原理可以定量分析门球运动中许多问题，提出相应的建议，作为门球训练和实战的参考；

3、概率原理还可以研究门球运动中的诸多问题：怎样提高命中概率；怎样提高擦边球的成功率；怎样最佳配置自球，把风险降到最低；怎样提高接应球的到位率等等。

花甲子

“浅析概率在门球运动中的应用”，文中阐述了门球比赛中的偶然性、不确定性，正是引发场上局势瞬息万变，高潮迭起、妙趣横生之根源。